Олег Емельянович Кутафин родился 26 июня 1937 года в Одессе. В 1954 году Кутафин стал студентом юридического факультета Московского Государственного университета, который окончил с красным дипломом. В 1956-1961 годах он являлся секретарём комитета комсомола МГУ, был избран членом президиума студенческого совета СССР и членом Комитета молодёжных организаций СССР.
С 1964 года Кутафин был преподавателем во Всесоюзном заочном юридическом институте, а с 1971 года – в Московском Государственном Университете. С 1973 по 1982 годы он занимал должность заместителя декана юридического факультета МГУ.
В 1979 году Кутафин защитил докторскую диссертацию, а через два года стал профессором. В 1987 году Кутафин был назначен ректором Всесоюзного заочного юридического института (сегодня – Московская государственная юридическая академия), на этой должности он находился более 20 лет до конца жизни.